| Entscheidungen in der Bayes-Statistik und Sequentialanalyse bei unscharfer Information: Am Beispiel unscharfer Stichproben von Poisson-verteilten stoc Contributor(s): Comploj, Petra (Author) |
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ISBN: 3656744602 ISBN-13: 9783656744603 Publisher: Grin Verlag OUR PRICE: $191.81 Product Type: Paperback Language: German Published: October 2014 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Vector Analysis - Mathematics | Mathematical Analysis |
| Physical Information: 1" H x 5.83" W x 8.27" (1.28 lbs) 448 pages |
| Descriptions, Reviews, Etc. |
| Publisher Description: Doktorarbeit / Dissertation aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,0, Leopold-Franzens-Universit t Innsbruck (Institut f r Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Anzahl der Flutwellen kritischer H he in einem Zeitintervall kann als Poisson-verteilte Zufallsgr e aufgefasst, da diskrete, zuf llig ber die Zeit verteilte, mit konstanter H ufigkeit auftretende Ereignisse gez hlt werden. Die H he einer Flutwelle ist aber eine unscharfe Gr e. Geeignete Instrumente zur Erweiterung von mathematischen Analysemethoden von unscharfen Sachverhalten stellt die Theorie der Fuzzy-Mengen zur Verf gung. Als von unscharfen Werten abgeleitete Gr e ist auch die Anzahl der Flutwellen kritischer H he in einer Beobachtungsperiode unscharf, insbesondere stellt sie eine unscharfe Teilmenge der nichtnegativen ganzen Zahlen dar und kann als Realisierung einer unscharf Poisson-verteilten Fuzzy-Zufallsvariablen angesehen werden. Der unscharfe Z hlprozess ist somit ein unscharfer Poisson-Prozess. Die Verfahren der klassischen Inferenzstatistik lassen sich mit Hilfe des Extensionsprinzips auf unscharfe Realisationen von Stichproben von Fuzzy-Zufallsvariablen erweitern. Bei Vorliegen einer geeigneten zur Stichprobenverteilung konjugierten Verteilungsfamilie ist eine einfache Erweiterung des Bayes'schen Theorems auf unscharfe Information m glich, so kann eine exakte oder unscharfe A-priori-Gamma-Verteilung und eine unscharfe Stichproben-Poisson-Verteilung zu einer unscharfen A-posteriori-Gamma-Verteilung kombiniert werden. Ausgehend von der unscharfen A-posteriori-Verteilung kann gezeigt werden, dass Anwendung des Extensionsprinzips auf Bayes'schen verlustminimierenden Entscheidungsregeln zu unscharfen Entscheidungen f hrt, die im Sinne einer geeigneten Optimalit tsdefinition als optimal angesehen werden k nnen. Bei sequentiellen statistischen Entscheidungsverfahren wird der f r die statistische Entscheidung ben tigte Stichprobenumfang (Stoppzeit) w hrend des Beoba |