| Selecta Mathematica IV: Einige Grundbegriffe Der Topologischen Dynamik. Poincares Wiederkehrsatz. Gleichverteilung Mod 1. Markov-Prozesse Mit Contributor(s): Jacobs, K. (Author), Rosenmüller, J. (Author) |
|
 |
ISBN: 354005782X ISBN-13: 9783540057826 Publisher: Springer OUR PRICE: $66.49 Product Type: Paperback Language: German Published: October 1972 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Topology - General |
| Dewey: 514 |
| Series: Heidelberger Taschenba1/4cher |
| Physical Information: 0.42" H x 5.25" W x 8" (0.46 lbs) 186 pages |
| Descriptions, Reviews, Etc. |
| Publisher Description: Von jeher haben vViederkehrerscheinungen das Interesse nachdenk licher Leute gefunden und insbesondere mathematische Untersuchungen angeregt. Periodisches Zahlen verbinden wir mit der Regelmassigkeit eines Rhythmus, Translationsgruppen mit der Wiederkehr in Fries mustern, und die Umlaufe der Planeten verlangten Newton die Erfin dung der Infinitesimalrechnung ab. Es geht aber nicht nur darum, beobachtete Wiederkehr in mathematischen Modellen nachzuzeichnen, sondern auch um die grundsatzliche Frage: Warum muss Wiederkehr sein? Genauer: Welche Eigenschaften eines mathematischen Modells erzwingen das Auftreten von Wiederkehrerscheinungen ? Die Antwort der Mathematik auf diese Frage sind die sog. vVieder kehrsatze, von denen wir die wichtigsten in diesem Band in typischer Gestalt, wenn auch nicht immer in grosstmoglicher Allgemeinheit vor stellen. Sie lassen sich nach der Art der zugrunde gelegten Strukturen unterscheiden. Arbeitet man mit rein topologischen Mitteln, so befindet man sich in der sog. topologischen Dynamik, der unser erster Beitrag gilt. Der hier bewiesene Wiederkehrsatz 3.9 stutzt sich vor allem auf die Kom paktheit des zugrunde liegenden Raums und zeigt die Existenz fast periodischer Bewegungen. Starre Bewegungen eines speziellen Kompaktums, namlich der Kreislinie (oder allgemeiner: eines Torus), sowie einen strengeren Fast periodizitatsbegriff untersucht der zweite Beitrag uber Gleichverteilung mod 1, in dem wir Weyls beruhmten Satz beweisen, und den Leser auch etwas in die Mittelwerttheorie der fastperioiischen Funktionen ein fuhren." |
