| Konvergenz von Krylov-Verfahren für Eigenwertprobleme Contributor(s): Weiß, Alexander (Author) |
|
 |
ISBN: 3638905594 ISBN-13: 9783638905596 Publisher: Grin Verlag OUR PRICE: $53.11 Product Type: Paperback Language: German Published: March 2008 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Reference - Mathematics | Applied |
| Physical Information: 0.17" H x 5.83" W x 8.27" (0.23 lbs) 72 pages |
| Descriptions, Reviews, Etc. |
| Publisher Description: Diplomarbeit aus dem Jahr 1998 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: sehr gut, Eberhard-Karls-Universit t T bingen (Mathematische Fakult t), 9 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Eigenwerte von Matrizen zu berechnen ist ein Problem, das h ufig in naturwissenschaftlich-technischen Anwendungen auftritt. In der Theorie kann man mit Hilfe von Eigenwerten unter anderem Aussagen ber die Stabilit t von dynamischen Systemen machen. Au erdem spielen sie in der Stochastik, z.B. bei Markov-Ketten ( bergangswahrscheinlichkeiten, Brownsche Bewegung), eine wichtige Rolle. Nun einige Beispiele aus praktischen Anwendungen: - in der Physik bei Schwingungsproblemen - in der Chemie bei Verbrennungsprozessen - in der Makro konomie bei der berpr fung von Marktstabilit t - in der Biologie bei Populationsmodellen Die hierbei auftretenden Fragen bzw. Aufgaben sind z.B.: Wie berechnet man - alle Eigenwerte und/oder alle Eigenvektoren f r eine kleine Matrix (bis 10 3*10 3)? - einen Eigenwert und/oder den zugeh rigen Eigenvektor (betragsgr ter, -kleinster, mit gr tem Realteil, ...)? - einige wenige Eigenwerte und gegebenenfalls die zugeh rigen Eigenvektoren? - einen Eigenvektor zu einem bekannten Eigenwert (Markov-Ketten) Bei kleinen Matrizen, das hei t Matrizen der Gr enordnung bis etwa 10 3*10 3, k nnen diese mittels Householder-Transformationen auf Hessenberg-Form bzw. im hermiteschen Fall auf Tridiagonal-Form zur ckgef hrt werden. Dann kann man z.B. mit der QR-Zerlegung die gew nschten Eigenwerte und/oder die zugeh rigen Eigenvektoren berechnen. In dieser Arbeit sollen Matrizen in der Gr enordnung 10 3*10 3 bis 10 6*10 6 betrachtet werden. Da die erw hnten Standard-Algorithmen einen zu hohen Rechen- und Speicheraufwand verursachen, versucht man mittels Projektionsverfahren dieses gro e Problem auf ein kleines zu reduzieren, um darauf die Standardtechniken wieder anwenden und somit einen Teil des Spektrums approximieren zu k nnen. Diese |