| Implizite Runge-Kutta-Formeln 1966 Edition Contributor(s): Glasmacher, Werner (Author), Sommer, Dietmar (Author) |
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ISBN: 3663063496 ISBN-13: 9783663063490 Publisher: Vieweg+teubner Verlag OUR PRICE: $56.99 Product Type: Paperback Language: German Published: January 1966 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Number Systems - Mathematics | Numerical Analysis |
| Dewey: 518 |
| Series: Forschungsberichte Des Landes Nordrhein-Westfalen |
| Physical Information: 0.39" H x 6.69" W x 9.61" (0.67 lbs) 182 pages |
| Descriptions, Reviews, Etc. |
| Publisher Description: Implizite RUNGE-KUTTA-Formeln wurden erstmals in einer Reihe von Arbeiten ( 1], 2], 3]) von J. C. BUTCHER systematisch untersucht. Hierbei wurden ver- schiedene Annahmen uber die Lage der n Stiitzstellen getroffen. Fur die behan- delten Falle wurde die Fehlerordnung angegeben und der Beweis fUr die Ein- deutigkeit des jeweiligen Verfahrens gefUhrt. Die Berechnung der Koeffizienten durch Auflosen der sie bestimmenden Gleichungssysteme wurde nur fUr n 6 durchgefiihrt. Bis n = 11 wurden sie zahlenmaf3ig in 4] mit 20 Stellen hinter dem Komma angegeben. In 5] findet sich zwar ein Beweis, dan die impliziten RUNGE-KuTTA-Formeln mit der Stutzstellenverteilung nach GAUSS eine Fehlerordnung von 2 n + 1 haben, jedoch wird hier nichts uber die praktische Verwendbarkeit dieser Formeln im allgemeinen Falle gesagt. Das im folgenden angegebene Rechenverfahren fUr die Koeffizienten wurde auf der GAMM-Tagung in Wien 1965 6] vorgetragen. Das Verfahren umgeht die von BUTCHER angewandte Methode der numerischen Losung eines linearen Gleichungssystems von n Gleichungen mit n rechten Seiten. Die hier entwickelte formelmaf3ige Beschreibung des Verfahrens fiihrt zu einer bequemen Ermittlung der inversen Matrix des Gleichungssystems. Damit ergibt sich eine betrachtliche Ersparnis an Rechenaufwand. |
