| Um Programa de Erlangen para o Espaço-Tempo: Fundamentos Físicos-Matemáticos Contributor(s): Capiberibe Nunes, Ricardo (Author) |
|
 |
ISBN: ISBN-13: 9798702551739 Publisher: Independently Published OUR PRICE: $23.74 Product Type: Paperback Language: Portuguese Published: January 2021 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Algebra - Abstract |
| Physical Information: 0.89" H x 5.98" W x 9.02" (1.29 lbs) 440 pages |
| Descriptions, Reviews, Etc. |
| Publisher Description: O Programa de Erlangen (Erlanger Programm) foi uma proposta de unifica o das geometrias por meio de grupos simetria, realizada em 1872 pelo matem tico alem o, F lix Klein. Motivados por esse trabalho, n s propomos um programa de unifica o das topologias de baixa dimens o de variedades espa o-temporais planas. Neste trabalho, constru mos uma lgebra de Clifford que admita a exist ncia de dimens es inteiras negativas. Para isso, retomamos aos trabalhos de Poincar que associam a dimens o do espa o ao n mero de par metros do grupo de deslocamento do espa o motor e interpretamos o que significaria um espa o de dimens o negativa e desenvolvemos sua lgebra de Grassmann. Por fim, estabelecemos conceitos topol gicos de continuidade e converg ncia em Cauchy para os espa os de dimens o negativo e provamos que a geometria desse espa o gerada pelas geometrias n o-arquimedianas. Esta nova lgebra de Clifford desenvolvida sobre an is de n meros parab licos (duais), polares (complexos) e hiperb licos (perplexos) que, por abrevia o, chamaremos de n meros hipercomplexos, que s o unificadas por meio da constru o de fun es especiais, batizadas de fun es de Poincar , que dependem das coordenadas no espa o-tempo (eventos) e da unidade hipercomplexa. Como as fun es de Poincar s o automorfismos internos do espa o-tempo, elas atuam como um mapa e induzem a topologia conforme as unidades hipercomplexas. Portanto, o programa que propomos atinge seu objetivo geral de unificar as topologias do espa o-tempo plano e ainda permite explicitar propriedades f sicas de natureza topol gica. Registre que este programa tamb m permite construir uma ontologia para o espa o e amplia as possibilidades de compreens o da topologia do tempo.Portanto, esse livro sintetiza os esfor os necess rios para se construir um programa de uma topologia de baixa dimens o unificada que permita caracterizar todos estes espa os-tempos planos. Como as variedades espa o-temporais s o espa os topol gicos munidos de m trica, suas propriedades s o caracterizadas pelas lgebras de Clifford em an is hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transforma es de Galileu s o induzidas por um n mero dual; as transforma es de Lorentz, por um n mero perplexo e as transforma es de Euclides, por um n mero complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a m trica do espa o-tempo a partir da qualidade (caracter stica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utiliza o do anel dos n meros (quat rnions) h bridos que permitiu a cria o de fun es h bridas, que chamamos de fun es de Poincar . Estas fun es permitiram deduzir propriedades gerais do espa o-tempo, das geometrias hiperb licas, parab licas e el pticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espa o-tempo e sugere m todos para modelos geodin micos e tamb m uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a n vel superior. |